Рекурсивное вычисление определителя квадратной матрицы на C/C++

Доброго времени суток, дорогие друзья! Я практически не затрагивал алгоритмы с матрицами в своем блоге, разве что показал параллельную реализацию умножения матриц с помощью OpenMP. И сейчас я буду это исправлять, и начну, пожалуй, с вычисления определителя квадратной матрицы. Программное нахождение определителя матрицы это не самая простая задача, именно поэтому для начала я реализую его рекурсивной функцией и только для квадратной матрицы. В тот момент, когда доберусь до матрицы любого размера, обязательно оставлю здесь ссылку.

Формулы вычисления определителя

Формулу через перестановки даже нет смысла рассматривать, потому что она включает в себя n! слагаемых. Вместо этого кратко глянем на значения определителя для матриц разного размера.

Для матриц размера 1х1

Значением определителя является единственный элемент матрицы.

Для матриц размера 2х2

Легко посчитать по формуле через перестановки. det = M[0][0]*M[1][1] — M[0][1]*M[1][0], где M — матрица. В реализации алгоритма эта формула будет использована в условии выхода из рекурсии.

читать далее «Рекурсивное вычисление определителя квадратной матрицы на C/C++»

Пузырьковая сортировка — реализация на C/C++

Раз пошло такое дело и я опубликовал свою реализацию быстрой сортировки, с которой вы можете ознакомиться, то как можно обойти стороной самую популярную сортировку? Вообще, спроси у любого студента: «Какую сортировку ты знаешь?», и получишь ответ: «Пузырьком!». Нельзя просто взять и пройти мимо этого факта, мой святой долг стать одним из тысячи человек, которые опубликуют реализацию сортировки пузырьком. Поэтому усаживайтесь поудобнее, мы начинаем!

Суть пузырьковой сортировки

Алгоритм представляет собой проходы по сортируемому массиву, в которых сравниваются два соседних элемента, и, если порядок в них нарушен, то они меняются местами. За каждый проход минимум один элемент встает на свое место — «всплывает» в массиве.

Проход осуществляется двумя циклами: по i и по j. Внешний цикл по i идет от 0 до size-1, где size — размер массива. Важно заметить, что внутренний цикл достаточно прогнать от 0 до size-i-1 так как на i-ом шаге элементы после i-го индекса уже гарантированно отсортированы.

читать далее «Пузырьковая сортировка — реализация на C/C++»

Реализация простого и быстрого возведения в степень на C/C++

Привет всем. Продолжаю потихоньку публиковать свои реализации известных всем и очень популярных алгоритмов, например, уже успел реализовать супер сложную быструю сортировку. На этот раз отклонюсь чуть ближе к математике и рассмотрю алгоритм быстрого возведения в степень, который часто(или даже скорее всегда) используется в стандартных библиотечных функциях возведениях.

Но прежде, чем начать, почему бы не реализовать обычное возведение? Правильно, нет причин себе в этом отказывать, поехали!

Функция возведения числа в степень

Методом «в лоб», пробежимся в цикле и перемножим число само на себя сколько нужно раз. Работает за O(deg) где deg степень.

читать далее «Реализация простого и быстрого возведения в степень на C/C++»

Реализация быстрой сортировки на C/C++

До текущего момента единственной публикацией о сортировке в моем блоге была статья про реализацию топологической сортировки вершин графа. Пора это исправлять! Строить грандиозных планов о покорении всех видов сортировки я не стану, а начну с одной из самых популярных — быстрая сортировка.

Я буду далеко не первым и не последним, кто скажет, что «быстрая» она только в названии и сейчас существует куча аналогов, и вообще для каждого типа данных нужна своя сортировка. Да, это все правда, но эта правда не отменяет простого факта, что собственноручная реализация быстрой сортировки оттачивает навыки программирования в общем, и она всегда будет в университетских курсах, я в этом уверен. Из этих же соображений был выбран язык программирования для реализации, ибо тут же можно попрактиковаться в использовании указателей в C/C++.

Предлагаю перейти к делу и для начала кратко рассмотреть суть алгоритма.

читать далее «Реализация быстрой сортировки на C/C++»

Параллельное умножение матриц с помощью OpenMP

Доброго времени суток всем. Недавно я опубликовал коротенькую инструкцию по настройке OpenMP в CLion, а сейчас пришло время для реализаций параллельных алгоритмов. Первым на очереди стоит простенький алгоритм перемножения матриц, он очень хорошо подходит для распараллеливания, потому что состоит из трех вложенных циклов.

Вряд ли кто-нибудь сможет лучше описать алгоритм умножения матриц, чем статья на википедии. Поэтому прикрепляю скриншот и сразу перехожу к реализации.

Алгоритм умножения матриц

Реализация алгоритма умножения матриц на C/C++

Пусть матрица хранится в двумерном массиве int **matrix, и доступ к элементам осуществляется двойным индексом matrix[i][j]. Для начала произведем простенькую проверку на то, что матрицы согласованы, после этого можно выделить память и выполнить умножение по формуле.

читать далее «Параллельное умножение матриц с помощью OpenMP»